高中数学几何基础:点、直线、平面的位置关系

一、平面的基本性质

典型例题1：

二、空间直线的位置关系

典型例题2：

三、直线与平面的位置关系

典型例题3：

四、平面与平面的位置关系

典型例题4：

特别提醒：

1、三个公理的作用

(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．

(2)公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件．

(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两相交平面的交线；③证明多点共线．

2、异面直线的有关问题

(1)判定方法：①反证法；②利用结论即过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线，如图．

(2)所成的角的求法：平移法．

3、证明线共点问题常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上．

4、证明点或线共面问题一般有以下两种途径：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合．

5、异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直线的判定中经常用到．

6、客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．

7、求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下：

(1)一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角；

(2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；

(3)三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．

【作者：吴国平】